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导学案二次转型探讨

作者:张静 来源:高一数学备课组 发布时间:2017年02月13日
 

高一(上)数学必修4  SX-16-059

§2.5《平面几何中的向量方法》导学案(2)

编写:张静  审核:黄小波

[学习目标] 1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其它一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.

[知识链接] 

(1) 证明线段平行问题,包括相似问题,常用向量平行(共线)的等价条件:

ab(b≠0)⇔                   ⇔                   

(2)证明垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形等,常用向量垂直的等价条件:非零向量abab⇔            ⇔           

(3)求夹角问题,往往利用向量的夹角公式cos θ=              =                  .

(4)求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算、向量模的公式:|a|=       

[学习过程] 阅读教材109----111中的例题请思考:

例1 求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值.

解 

 

 

 

 

 

 

反思与感悟 用向量证明平面几何问题的两种基本思路:

(1)向量的线性运算法的四个步骤:

①选取基底;②用基底表示相关向量;③利用向量的线性运算或数量积找相应关系;④把几何问题向量化.

(2)向量的坐标运算法的四个步骤:

①建立适当的平面直角坐标系;②把相关向量坐标化;③用向量的坐标运算找相应关系;④把几何问题向量化.

例2 如图所示,在平行四边形ABCD中,BC=2BA,∠ABC=60°,作AEBDBCE,求EC(BE)的值.

 

 

 

 

 

【当堂检测】

1.在△ABC中,已知A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7),则BC边的中线AD的长是(  )

A.2           B.2(5)        C.3        D.2(7)

2.点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足(OA)·(OB)(OB)·(OC)(OC)·(OA),则点O是△ABC的(  )

A.三个内角的角平分线的交点

B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条高的交点

3.在四边形ABCD中,(AC)=(1,2),(BD)=(-4,2),则该四边形的面积为(  )

A.          B.2           C.5          D.10

4.若O是△ABC所在平面内一点,且满足|(OB)(OC)|=|(OB)(OC)-2(OA)|,则△ABC的形状是(  )

A.等腰三角形   B.直角三角形

C.等腰直角三角形   D.等边三角形

5.已知点A(,1),B(0,0),C(,0),设∠BAC的平分线AEBC相交于E,那么有(BC)λ(CE),其中λ等于(  )

A.2             B.2(1)             C.-3           D.-3(1)

6.若四边形ABCD满足(AB)(CD)=0,((AB)(AD)(AC)=0,则该四边形一定是(  )

A.正方形   B.矩形

C.菱形   D.直角梯形

 

 

冥思清单:1.平行四边形的对角线与边长有什么关系?                       

2.用向量方法解决平面几何问题时,将几何问题转化为向量问题是关键.对具体问题是选用向量几何法还是用向量坐标法是难点,利用几何法时,正确选取基底是解决问题的关键;利用向量的坐标法有时会给解决的问题带来方便.

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